2019国家公务员考试行测要点:中国剩余定理

2018-07-06 10:46:43   来源:中公教育    点击:
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(一)通用公式

一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”问题,原文如下:

有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?

即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题,以及以上具体问题的解法,因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。

 

 

(二)题型考法

(1)余同:余同加余

 

 

因此,X÷12=n…… 1,X=12n+1

n个除式的被除数相同,余数相同,那么被除数等于几个除数最小公倍数的倍数加余数。

(2)和同:和同(除数+余数是相同的)加和

 

 

n个除式的被除数相同,除数与余数的和相同,那么被除数等于几个除数最小公倍数的倍数加上余数与除数的和。

(3)差同:差同(除数-余数是相同的)减差

 

 

n个除式的被除数相同,除数与余数的差相同,那么被除数等于几个除数最小公倍数的倍数减去除数与余数的差。

(4)其他

逐步满足法:从除数最大的式子开始带入,满足每个除式。(适用于所有的题型)

满足除以5余2,除以6余1的最小值?

【中公解析】假设这个数为X

X÷5……2

X÷6……1,

当X=6ⅹ0+1时,不满足;

当X=6ⅹ1+1时,X=7,7÷5=1…… 2,满足条件。故最小值为7。

(三)经典例题

三个自然数N满足:除以6余3,除以5余3,除以4也余3,则符合条件的自然数有几个?

A.8 B.9 C.15 D.16

【中公解析】C

假设这个数为X,则

 

 

100≤60n+3<1000

≤n<,n可以是:2——16,共15个。

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