2018昆明事业单位考试数量关系解题技巧:和定最值的具体应用和解题技巧

2018-10-10 16:58:21   来源:中公教育    点击:
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【导读】

昆明中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系解题技巧:和定最值的具体应用和解题技巧。

一、和定最值的含义

和定最值指的是,多个量的和一定,求其中某个量的最大或最小值。例如:5个箱子总重50公斤,且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍,问最重的箱子重量最多是多少公斤?在这道例题里面,“5个箱子总重50公斤”,即对应含义里面的“多个量的和一定”,例题中最后问到,“最重的箱子重量最多是多少公斤”即是指求其中某个量的最大或者最小值。

二、和定最值的题目类型问法及解题技巧。

和定最值问题总共包括三种题目类型,同向极值,逆向极值和混合极值。下面将通过例题对着三种类型的解法和技巧进行解释。

1.同向极值

同向极值包括两个类型,求最大量的最大值和最小量的最小值。下面通过两个例题对这两种题目类型进行说明。

例1:5个相异正整数的和为50,最大的数不超过14,那么最小的数最小是多少?

解析:这道题目符合和定最值的含义,最后求最小量最小值,属于同向极值得问题。如果让最小的数最小,那就让其他的数尽量的大。而最大的数不超过15,那就让最大的数为15,因为所有的数不相同,所以其他的数依次是13,12,11,10余下还有4,所以最小量的最小值为4。

例2:在一次抽奖活动中,要把18个奖品分成数量不等的4份各自放进不同的抽奖箱,则一个抽奖箱最多可以放()个奖品。

解析:如果想要最多的箱子最大,那就让其他的箱子的奖品数量尽量的少,因为每个箱子数量不同,那就让其他的分别为1个,2个,3个。所以最多的那个箱子至多可以放12个。

总而言之,同向极值问题中,如果想要让最大的量最大,那就让其他的量尽量的小;如果想要最小的量最小,那就让其他的量尽量的大。

2.逆向极值

逆向极值包括两个类型,求最大量的最小值和最小量的最大值。下面通过两个例题对这两种题目类型进行说明。

例1:单位将新招聘100个大学毕业生分给行政部门等9个部门,如果行政部门分的的人数比其他部门都多,那么行政部门至少分多少人?

解析:9个部门总人数为100,求分的人数最多的那个人至少分多少人。这是属于和定最值的逆向极值中的求最大量的最小值。如果想要分的最多的部门分的最少,那就让每个部门都尽量的平均和接近,100÷9=11……1。那就先给9个部门每个部门分11人,余下的1人给到行政部门,就可以保证行政部门分得的人数比其他都多且是最少的情况。

例2:班级组织其中考试,考察数学、语文两个学科,每科的满分都是100分,每名同学的成绩都是整数,且互不相等。若5名同学的语文成绩之和为480分,则成绩最低的最高考多少分?

解析:5个人的语文成绩之和一定,求考的最低的那个人最高考多少分,属于逆向极值。为了让考得最低的最高,那就让每个人都尽量的接近,每个人相差1分是最接近的情况,那么每个人的成绩就会构成一个等差数列。利用等差数列的中项求和公式可得5个人最中间的那个人的成绩为480÷5=96,所以最低的那个人为94分。

例3:班级组织其中考试,考察数学、语文两个学科,每科的满分都是100分,每名同学的成绩都是整数,且互不相等。若6名同学的语文成绩之和为453分,则成绩最高的最低考多少分?

解析:6个人的语文成绩之和一定,求考的最高的那个人最低考多少分,属于逆向极值。为了让考得最高的最低,那就让每个人都尽量的接近,每个人相差1分是最接近的情况,那么每个人的成绩就会构成一个等差数列。利用等差数列的中项求和公式可得6个人最中间的那2个人的成绩为453÷3=151,那么中间的两个人的成绩分别为76和75,所以最高的那个人最低考的分数为78分。

总而言之,逆向极值(要求各项不相同且为整数)可以通过构造等差数列求解。如果是奇数项,那么就用总和直接除以项数,求得中间项,如果是偶数项则将总和除以项数的一半求得中间的两项和。如果有余数,则将余量根据已经构造的数列将其平均分配,你过来我保证不打死你这些量尽量的接近平均。

3.混合极值

混合极值得题型指的是最终求得是中间某个量的最大或者是最小值。

例1:一次数学考试满分为100分,某班前6名同学的平均分为95分,排名第6的同学得86分,假如每个人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学最少得多少分?

解析:

 

 

这道题目是在求第三名至少得分,即是求中间某个量的最大或者是最小值。如果要第三名考得最少则让比它多都考得最多,即让第一名为100分,第二名为99分;比它少都尽量的与它接近,第6名已知为86分。第三四五名构成一个逆向极值的问题。因为已知平均分为95分,所以先整体构造等差数列得到如图第二行的数据,再利用盈亏的思想求得第三名为96分。

以上就是和定最值问题的题目类型和解题技巧。希望能够对2018年参加考试的各位考生能有所帮助。

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